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title: 2. Il sistema binario
description: "Il **sistema binario è il fondamento principale** dei **sistemi digitali**. Questo sistema utilizza solo **due cifre**, 0 e 1, ed è basato sulla **base 2**. Le **cifre** che compongono un numero binario sono chiamate**bit (abbreviazione di Binary digIT)**, e ciascuno…"
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updated: "2024-08-09"
category: Sistemi automatici / I sistemi di numerazione
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# 2. Il sistema binario

Il **sistema binario è il fondamento principale** dei **sistemi digitali**. Questo sistema utilizza solo **due cifre**, 0 e 1, ed è basato sulla **base 2**. Le **cifre** che compongono un numero binario sono chiamate**bit (abbreviazione di Binary digIT)**, e ciascuno di essi viene moltiplicato da una potenza della base 2.

Riprendendo la rappresentazione generica, un numero con il sistema binario viene rappresentato come:

![Rappresentazione di un numero nel sistema binario](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2024/08/image-53.png?resize=640%2C143&ssl=1)
*Rappresentazione di un numero nel sistema binario*

## Conversione da binario a decimale

Vediamo a che numero decimale corrisponde il numero binario 011~2.

![Passaggio da numero binario a numero decimale](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2024/08/image-54.png?w=640&ssl=1)
*Passaggio da numero binario a numero decimale*

## Rappresentazione binaria

Partendo dalla numero decimale 0, con **N bit possiamo rappresentare 2^N-1**numeri decimali **più il numero 0**. Quindi:

- N = 1 2^1-1 = 1 con 1 bit rappresentiamo tutti i numeri da 0 a 1
- N = 2 2^2-1 = 3 con 2 bit rappresentiamo tutti i numeri da 0 a 3
- N = 3 2^3-1 = 7 con 3 bit rappresentiamo tutti i numeri da 0 a 7
- N = 4 2^4-1 = 15 con 4 bit rappresentiamo tutti i numeri da 0 a 15
- N = 5 2^5-1 = 31 con 5 bit rappresentiamo tutti i numeri da 0 a 31
- N = 6 2^6-1 = 63 con 6 bit rappresentiamo tutti i numeri da 0 a 53
- N = 7 2^7-1 = 127 con 7 bit rappresentiamo tutti i numeri da 0 a 127
- N = 8 2^8-1 = 255 con 8 bit rappresentiamo tutti i numeri da 0 a 255
- N = 9 2^9-1 = 511 con 9 bit rappresentiamo tutti i numeri da 0 a 511
- N = 10 2^10-1 = 1023 con 10 bit rappresentiamo tutti i numeri da 0 a 1023

Sapendo il numero di bit che si vuole utilizzare si può creare una **tabella** che rappresenta i numeri decimali trasformati in binario.

**Esempio con 4 bit:**

![Tabella da decimale a binario](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2024/08/image-55.png?w=640&ssl=1)
*Tabella da decimale a binario*

Per creare questa tabella, non è necessario eseguire la conversione di ogni numero uno per uno; esiste un **trucco** che **semplifica il processo**. Partendo dall'LSB (A), si può osservare che i numeri binari si ripetono in gruppi verticali:

- il bit A si ripete in gruppi verticali di 01 per 8 volte
- il bit B si ripete in gruppi verticali di 0011 per 4 volte
- il bit C si ripete in gruppi verticali di 00001111 per 2 volte
- il bit D si ripete in gruppi verticali di 0000000011111111 per 1 volta

Per rappresentare altre tabelle di conversione, si inizia sempre **dall'LSB (Least Significant Bit)**, che presenta il gruppo 01 ripetuto per N/2 volte, dove N è pari a 2ⁿ (il numero totale di valori rappresentabili, incluso lo 0). Nei **gruppi successivi**, il numero di bit raggruppati raddoppia, mentre il numero di ripetizioni di ciascun gruppo si dimezza.