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title: 3. Proprietà e teoremi
description: "Come visto per le funzioni logiche, in algebra booleana valgono le proprietà matematiche base: ![Proprietà commutativa, associativa e distributiva nell'algebra booleana](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2024/08/image-139.png?resize=640%2C374&ssl=1) *Proprietà commutativa, associativa e distributiva nell'algebra booleana* ## Regole per la semplificazione delle funzioni logiche In algebra booleana esistono…"
url: "https://teachgranny.it/materie/3-proprieta-e-teoremi/"
updated: "2024-08-16"
category: Elettronica / Algebra booleana
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# 3. Proprietà e teoremi

Come visto per le funzioni logiche, in algebra booleana valgono le proprietà matematiche base:

![Proprietà commutativa, associativa e distributiva nell'algebra booleana](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2024/08/image-139.png?resize=640%2C374&ssl=1)
*Proprietà commutativa, associativa e distributiva nell'algebra booleana*

## Regole per la semplificazione delle funzioni logiche

In algebra booleana esistono delle **semplici regole** che aiutano nella **semplificazione delle funzioni logiche**:

![Regole base per la somma logica](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2024/08/image-140.png?resize=640%2C375&ssl=1)
*Regole base per la somma logica*

Queste regole sono abbastanza semplici: nella prima, ad esempio, vediamo che fare una doppia negazione è come non farla e se sommiamo 0 ad un qualsiasi ingresso, il suo stato non cambia, mentre se gli sommiamo 1 lo stato diventa 1.

![Regole base per il prodotto logico](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2024/08/image-141.png?resize=640%2C296&ssl=1)
*Regole base per il prodotto logico*

Anche regole sono abbastanza semplici: nella prima, ad esempio, vediamo che se moltiplichiamo per 1 un ingresso il suo stato non cambia, mentre se lo moltiplichiamo per 0 lo stato diventa 0.

Applicando le regole base si possono avere anche delle r**egole e teoremi più avanzati**:

![Regole e teoremi avanzati per la somma logica](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2024/08/image-142.png?w=640&ssl=1)
*Regole e teoremi avanzati per la somma logica*

![Regole e teoremi avanzati per il prodotto logico](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2024/08/image-144.png?w=640&ssl=1)
*Regole e teoremi avanzati per il prodotto logico*

## Teorema di De Morgan

Il **teorema di De Morgan** si può esprimere in **due forme** diverse:

### Prima forma

![Teorema di De Morgan](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2024/08/image-145.png?resize=640%2C348&ssl=1)
*Teorema di De Morgan*

La **funzione logica NAND** può essere espressa dalla **funzione logica OR** con gli **ingressi negati (NOT)**.

### Seconda forma

![Teorema di De Morgan](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2024/08/image-146.png?resize=640%2C351&ssl=1)
*Teorema di De Morgan*

La **funzione logica NOR** può essere espressa dalla **funzione logica AND** con gli **ingressi negati (NOT)**.