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title: 5. Definizione matematica della funzione di trasferimento
description: "![Funzione di trasferimento f.d.t.](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2026/02/image-8.png?w=640&ssl=1) *Funzione di trasferimento f.d.t.* La **funzione di trasferimento** è lo **strumento** che ci permette di studiare il **comportamento** di un **sistema** all'avvio, a diverse frequenze e la sua reazione ai disturbi. Come vedremo più avanti, la…"
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updated: "2026-02-17"
category: Sistemi automatici / Controlli automatici (Sistemi)
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# 5. Definizione matematica della funzione di trasferimento

![Funzione di trasferimento f.d.t.](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2026/02/image-8.png?w=640&ssl=1)
*Funzione di trasferimento f.d.t.*

La **funzione di trasferimento** è lo **strumento** che ci permette di studiare il **comportamento** di un **sistema** all'avvio, a diverse frequenze e la sua reazione ai disturbi.

Come vedremo più avanti, la funzione di trasferimento si ricava dalla **relazione** tra **ingresso** **X(S)** e **uscita Y(s)**di un sistema nel dominio di s:

![Funzione di trasferimento](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2026/02/image-9.png?w=640&ssl=1)
*Funzione di trasferimento*

## Definizione matematica

![Forma della funzione di trasferimento](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2026/02/image-10.png?resize=640%2C320&ssl=1)
*Forma della funzione di trasferimento*

La funzione di trasferimento è una **funzione razionale fratta** moltiplicata per una **costante K**. Abbiamo quindi un **numeratore N(S)** (la parte sopra la linea di frazione in verde) e un **denominatore D(S)** (la parte sotto la di frazione in azzurro).

Definendo **radice** il valore che, sostituito ad s, annulla la funzione in esame, possiamo definire:

**POLI** le **radici** (soluzioni) p del **denominatore** che, sostituite al valore di s, fanno tendere la funzione a **infinito**.
**ZERI** le **radici** (soluzioni) z del **numeratore** che, sostituite al valore di s, fanno tendere la funzione a **0**.

Questa formulazione della funzione di trasferimento con poli e zeri ci tornerà utile quando analizzeremo la **risposta in frequenza di un sistema**.