---
title: 4. La trasformata di Laplace
description: "![Calcoli complessi](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2026/02/tenor.gif?w=640&ssl=1) *Calcoli complessi* Descrivere il **comportamento** di un sistema nel dominio del tempo **non è affatto banale**. Le relazioni tra l'ingresso e l'uscita dei componenti sono infatti regolate da **operazioni matematiche \"scomode\"** come **integrali**, **derivate** ed **equazioni differenziali.** Affrontare…"
url: "https://teachgranny.it/materie/trasformata-laplace-sistemi-elettrici/"
updated: "2026-02-17"
category: Sistemi automatici / Controlli automatici (Sistemi)
---

# 4. La trasformata di Laplace

![Calcoli complessi](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2026/02/tenor.gif?w=640&ssl=1)
*Calcoli complessi*

Descrivere il **comportamento** di un sistema nel dominio del tempo **non è affatto banale**. Le relazioni tra l'ingresso e l'uscita dei componenti sono infatti regolate da **operazioni matematiche "scomode"** come **integrali**, **derivate** ed **equazioni differenziali.**

Affrontare l'analisi di un sistema in questo modo (**approccio analitico**) richiederebbe **calcoli** estremamente **lunghi** e **complessi**, rendendo difficile una visione d'insieme. Per questo motivo non si procede quasi mai per via analitica, ma ci si dota di uno**strumento matematico** capace di **semplificare** drasticamente il lavoro: la **Trasformata di Laplace**.

## Come applicare la trasformata di Laplace

![Trasformata di Laplace](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2026/02/image-7.png?resize=640%2C301&ssl=1)
*Trasformata di Laplace*

Grazie a Laplace, possiamo **trasformare** le **difficili equazioni differenziali** in **semplici operazioni algebriche (somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione)**. Questo ci permette di ricavare la **Funzione di Trasferimento (f.d.t.)**, ovvero quel modello matematico che lega gli ingressi x(t) alle uscite y(t) in modo immediato e intuitivo.

Di seguito la trasformata di Laplace dei principali **segnali in ingresso**:

![Trasformata di Laplace degli ingressi](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2026/02/image-4.png?w=640&ssl=1)
*Trasformata di Laplace degli ingressi*

Di seguito la tabella dei **principali teoremi**:

![Principali teoremi della Trasformata di Laplace](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2026/02/image-5.png?w=640&ssl=1)
*Principali teoremi della Trasformata di Laplace*

**Nota bene:** È fondamentale ricordare che la Trasformata di Laplace è uno strumento intermedio che opera nel dominio complesso s. Tuttavia, poiché**viviamo nel mondo reale** (dominio del tempo), una volta terminati i calcoli algebrici abbiamo due strade principali per interpretare i risultati:

**Analisi nel Dominio del Tempo t**se vogliamo sapere esattamente come l'uscita varia secondo dopo secondo, dobbiamo applicare l'**Antitrasformata di Laplace**. Serve per capire quanto è **veloce**, quanto **oscilla** e se è s**tabile il sistema**. In altre parole, come reagisce il sistema dopo un certo ingresso.

**Analisi in Frequenza f** si considera un caso particolare del dominio s, ponendo s=jω. Serve per capire quanto il sistema amplifica o attenua certe frequenze e se può diventare instabile. In altre parole, come il sistema si comporta al variare della frequenza del segnale.

## La trasformata di Laplace in ambito elettrico

in campo elettrico la trasformata di Laplace è molto importante perché ci permette di**trasformare nel dominio di s** i **parametri principali di un circuito (resistenza, condensatori e induttori)** permettendoci di ricavare in maniera semplice la funzione di trasferimento di **semplici circuiti elettrici.**

Di seguito le relazioni che ci permettono di portare nel dominio di s i principali parametri elettrici:

![Trasformazione componenti elettrici dal dominio del tempo al dominio s (Laplace)](https://i0.wp.com/teachgranny.it/wp-content/uploads/2026/02/image-6.png?resize=640%2C417&ssl=1)
*Trasformazione componenti elettrici dal dominio del tempo al dominio s (Laplace)*

Prima di vedere qualche esempio pratico di come ricavare la funzione di trasferimento occorre definire matematicamente che cos'è una funzione di trasferimento.