L’algebra booleana permette di realizzare circuiti elettronici mediante le porte logiche. Il comportamento di questi circuiti è identificato dalla funzione logica e definito dalla sua tabella di verità.
Dalla funzione logica al circuito elettronico #
Ogni funzione logica è espressa in forma algebrica. Si parte prima dalle variabili logiche negate e si prosegue come la matematica tradizionale: prima si eseguono le operazioni dentro le parentesi e poi i prodotti e le somme logiche.
Vediamo un esempio di come realizzare un circuito partendo da una funzione logica.
Funzione logica #
Partiamo dalla seguente funzione logica:
Funzione logica da realizzare
Per realizzare questa funzione logica possiamo suddividere il circuito elettronico in diversi livelli a seconda della gerarchia delle operazioni:
- Livello 1 somma logica tra A e B
- Livello 2 prodotto logico tra Ā(A+B) e BC
- Livello 3 somma logica tra tutti i termini rimanenti
Nota Bene: la negazione di una variabile va fatta prima di tutte le altre operazioni logiche
Circuito elettronico con porte logiche #
Tenendo conto i livelli definiti sopra, possiamo realizzare il circuito elettronico con le porte logiche:
Circuito elettronico della funzione logica
Tabella di verità #
Per scrivere la tabella di verità si procede nel seguente modo:
- Avendo 3 ingressi si avranno tutte le combinazioni binarie da 0 a 7, quindi per prima cosa si scrivono tutti i numeri da 0 a 7 in binario
- Per ogni combinazione binaria (000, 001, …,111) si sostituiscono i valori degli ingressi A,B,C e si calcola il risultato Y della funzione logica
Risultato:
Tabella di verità